МКТ — Задание 23 ЕГЭ по физике №00043159

Что тут происходит. Сосуд с разреженным неоном имеет постоянный объём, но кран неплотный, и неон может просачиваться наружу или внутрь. Значит количество газа в сосуде за время опыта меняется. По графику давления и температуры надо найти, во сколько раз изменилось число молекул.

Модель. Неон разреженный, поэтому считаем его идеальным газом и пишем уравнение Менделеева — Клапейрона для той порции газа, которая находится в сосуде в данный момент: $$pV=\nu RT,$$ где $\nu$ — количество вещества (число молей). Число молекул $N=\nu N_A$ пропорционально числу молей, поэтому отношение чисел молекул равно отношению количеств вещества. Закон Шарля здесь писать нельзя: он верен только при неизменном количестве газа.

Шаг 1 — снимаем данные с графика. На оси $T$ подписи $300$, $600$, $900$ К стоят через две клетки, значит одна клетка — $150$ К. Точка 1 стоит на линии $300$ К, точка 2 — на третьей клетке за ней: $T_2=300+3\cdot150=750$ К. По оси давления подписи $2$ и $4$ стоят через две клетки, одна клетка — $1\cdot10^5$ Па. Получаем: $p_1=4\cdot10^5$ Па, $T_1=300$ К; $p_2=2\cdot10^5$ Па, $T_2=750$ К.

Шаг 2 — выражаем количество вещества для каждого состояния: $$\nu_1=\frac{p_1V}{RT_1},\qquad \nu_2=\frac{p_2V}{RT_2}.$$

Шаг 3 — делим одно на другое. Объём сосуда и газовая постоянная одинаковы: $$\frac{N_2}{N_1}=\frac{\nu_2}{\nu_1}=\frac{p_2T_1}{p_1T_2}.$$

Шаг 4 — числа: $$\frac{N_2}{N_1}=\frac{2\cdot300}{4\cdot750}=\frac{600}{3000}=0{,}2.$$

Проверим себя другой моделью. Представим, что сначала кран закрыт и газ нагревают от $300$ до $750$ К при постоянном объёме: давление выросло бы в $\dfrac{750}{300}=2{,}5$ раза, до $10\cdot10^5$ Па. А на самом деле при $750$ К давление всего $2\cdot10^5$ Па, то есть в $5$ раз меньше. При одинаковых объёме и температуре давление пропорционально числу молекул, значит молекул осталась пятая часть: $0{,}2$. Ответ сошёлся.