Задание 23 ЕГЭ по физике: В открытый контейнер объёмом 50 мл поместили 1 г изотопа…

Разберём сюжет по шагам. В контейнер положили грамм полония и закрыли крышку — внутри остался обычный воздух при атмосферном давлении. Полоний потихоньку распадается: каждое ядро выбрасывает α-частицу, а α-частица — это ядро гелия, которое, прихватив по дороге пару электронов, становится атомом гелия. Свинец, в который превращается полоний, остаётся твёрдым и на давление не влияет, а вот гелий — газ, он и добавляет давление. Значит, надо посчитать, сколько гелия накопилось за пять недель, найти его парциальное давление и прибавить к атмосферному.

Какие законы работают. Число нераспавшихся ядер убывает по закону радиоактивного распада N=N_{0}\cdot 2^{-t/T_{1/2}}, где T_{1/2} — период полураспада. Сколько ядер распалось — столько атомов гелия и родилось. Давление гелия считаем по уравнению Клапейрона — Менделеева, а складывать давления воздуха и гелия позволяет закон Дальтона: газы в смеси не мешают друг другу, и полное давление равно сумме парциальных. Объём контейнера не меняется (он герметичный и жёсткий), температура постоянна, поэтому давление воздуха так и остаётся равным 10^{5} Па.

Шаг 1 — сколько молей полония положили. Массовое число изотопа 210, значит, молярная масса M=210 г/моль: \nu_{0}=\frac{m}{M}=\frac{1}{210}\approx 4{,}76\cdot10^{-3}\ \text{моль}.

Шаг 2 — какая доля распалась. Пять недель — это 35 дней, то есть \dfrac{35}{140}=\dfrac{1}{4} периода полураспада. Осталась доля 2^{-1/4}=\frac{1}{\sqrt[4]{2}}=\frac{1}{1{,}19}\approx 0{,}84, значит, распалась доля 1-0{,}84=0{,}16.

Шаг 3 — сколько получилось гелия. Каждое распавшееся ядро дало один атом гелия: \nu_{\text{He}}=0{,}16\cdot 4{,}76\cdot10^{-3}\approx 7{,}6\cdot10^{-4}\ \text{моль}.

Шаг 4 — давление гелия. Переводим: V=50 мл =5\cdot10^{-5} м³, T=45+273=318 К. p_{\text{He}}=\frac{\nu_{\text{He}}RT}{V}=\frac{7{,}6\cdot10^{-4}\cdot 8{,}31\cdot 318}{5\cdot10^{-5}}=\frac{2{,}0}{5\cdot10^{-5}}\approx 4{,}0\cdot10^{4}\ \text{Па}.

Шаг 5 — полное давление по закону Дальтона: p=p_{0}+p_{\text{He}}=10^{5}+4{,}0\cdot10^{4}=1{,}4\cdot10^{5}\ \text{Па}.

Стоит оценить, насколько это много: всего 0{,}16 грамма распавшегося полония подняли давление почти в полтора раза. Причина в том, что контейнер крошечный (50 мл), а атомов даже в долях грамма — колоссальное количество. Объёмом самого полония можно пренебречь: грамм этого очень плотного металла занимает лишь около 0{,}1 см³ из пятидесяти.