МКТ — Задание 23 ЕГЭ по физике №00043158

Что тут происходит. В сосуде постоянного объёма сидит разреженный гелий, но кран пропускает газ, поэтому количество гелия в сосуде во время опыта меняется. На графике показано, как изменились давление и температура. Нужно понять, во сколько раз изменилось число молекул.

Почему привычные газовые законы тут не годятся. Закон Шарля $\dfrac{p}{T}=\text{const}$ верен только для порции газа с неизменным числом молекул, а у нас газ просачивается. Поэтому берём уравнение, в котором число молекул присутствует явно. Гелий разреженный, значит его можно считать идеальным газом, и для него давление определяется концентрацией молекул $n$ (числом молекул в кубометре) и температурой: $$p=nkT,\qquad n=\frac{N}{V},$$ где $k$ — постоянная Больцмана.

Шаг 1 — снимаем с графика оба состояния. Подписи оси $T$ стоят через линию: $200$, $400$, $600$ К, значит одна клетка по горизонтали — $100$ К. По вертикали одна клетка — $1\cdot10^5$ Па. Точка 1: $T_1=200$ К, $p_1=2\cdot10^5$ Па. Точка 2: $T_2=600$ К, $p_2=1\cdot10^5$ Па.

Шаг 2 — выражаем число молекул. Из $p=\dfrac{N}{V}kT$ получаем $$N=\frac{pV}{kT}.$$ Объём сосуда в обоих состояниях один и тот же.

Шаг 3 — делим конечное состояние на начальное. Объём $V$ и постоянная $k$ одинаковы в числителе и знаменателе: $$\frac{N_2}{N_1}=\frac{p_2}{p_1}\cdot\frac{T_1}{T_2}.$$

Шаг 4 — числа. Множитель $10^5$ у давлений одинаковый, его можно не писать: $$\frac{N_2}{N_1}=\frac{1}{2}\cdot\frac{200}{600}=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{6}\approx0{,}17.$$

Проверим себя по смыслу. Если бы кран был плотным, при нагреве в постоянном объёме давление росло бы пропорционально температуре и точки лежали бы на прямой, проходящей через начало координат. А у нас температура выросла, давление же упало — значит газ из сосуда выходил, и отношение действительно меньше единицы: в сосуде осталась шестая часть молекул.