Динамика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00043155

Что происходит: два груза, связанные нитью, лежат на гладком столе. За первый груз $M_1$ тянут горизонтальной силой $F$, а он через нить тащит за собой второй груз $M_2=3$ кг. Нить выдерживает не больше $10$ Н, и известно, что самая большая сила, при которой нить ещё цела, — $18$ Н. Значит, при $F=18$ Н натяжение нити как раз $T=10$ Н. Найдём $M_1$.

Шаг 1 — ускорение системы. Нить нерастяжимая, поэтому оба груза движутся с одинаковым ускорением $a$. Рассмотрим их вместе как одно тело массой $M_1+M_2$: натяжение нити для такого тела — внутренняя сила, трения нет, по вертикали силы уравновешены. Единственная внешняя горизонтальная сила — $F$, и по второму закону Ньютона $$a=\frac{F}{M_1+M_2}.$$

Шаг 2 — что разгоняет второй груз. На груз $M_2$ по горизонтали действует только натяжение нити $T$ (нить невесомая, её натяжение одинаково по всей длине). Второй закон Ньютона для него: $$T=M_2a=\frac{M_2F}{M_1+M_2}.$$ Видно, почему натяжение меньше $F$: нить разгоняет только часть системы.

Шаг 3 — выражаем $M_1$. Из $T(M_1+M_2)=M_2F$: $$M_1+M_2=\frac{M_2F}{T}=\frac{3\cdot18}{10}=5{,}4\ \text{кг},\qquad M_1=5{,}4-3=2{,}4\ \text{кг}.$$

Проверим себя через первый груз. Ускорение при $F=18$ Н: $a=\dfrac{18}{5{,}4}\approx3{,}33\ \text{м/с}^2$. Второму грузу для этого нужно $T=3\cdot3{,}33=10$ Н — ровно предел нити. А для первого: $F-T=18-10=8$ Н, и $M_1a=2{,}4\cdot3{,}33=8$ Н — сходится.