Задание 22 ЕГЭ по физике №00043149

Что происходит: два одинаковых пластилиновых шарика едут по гладкой поверхности под прямым углом друг к другу, сталкиваются и слипаются. Быстрый шарик вдвое быстрее медленного: $v_1=2v_2$. После удара комок движется со скоростью $V=4{,}5$ м/с. Задача обратная — по скорости после удара найти скорость медленного шарика до удара.

Шаг 1 — закон сохранения импульса. Поверхность гладкая, по горизонтали внешние силы на шарики не действуют, поэтому полный импульс системы до и после удара одинаков. Пусть масса каждого шарика $m$; после удара комок массой $2m$ движется со скоростью $V$.

Шаг 2 — проекции. Направим ось $x$ вдоль скорости быстрого шарика, ось $y$ — вдоль скорости медленного. Тогда до удара проекции импульса системы: $p_x=mv_1=2mv_2$, $p_y=mv_2$. После удара те же проекции у импульса комка: $2mV_x=2mv_2$ и $2mV_y=mv_2$, то есть $$V_x=v_2,\qquad V_y=\frac{v_2}{2}.$$

Шаг 3 — модуль скорости комка. Проекции перпендикулярны, поэтому по теореме Пифагора $$V=\sqrt{V_x^2+V_y^2}=\sqrt{v_2^2+\frac{v_2^2}{4}}=\frac{\sqrt5}{2}v_2.$$

Шаг 4 — выражаем скорость медленного шарика. $$v_2=\frac{2V}{\sqrt5}=\frac{2\cdot4{,}5}{\sqrt5}=\frac{9}{2{,}236}\approx4{,}02\ \text{м/с}\approx4{,}0\ \text{м/с}.$$

Проверим себя обратным счётом: если $v_2\approx4{,}02$ м/с, то $v_1\approx8{,}05$ м/с. Импульс до удара $m\sqrt{8{,}05^2+4{,}02^2}\approx m\sqrt{64{,}8+16{,}2}=m\sqrt{81}=9m$, а импульс комка $2m\cdot4{,}5=9m$ — совпало.