Задание 22 ЕГЭ по физике №00043148

Что тут происходит: два одинаковых пластилиновых шарика катятся по гладкому столу под прямым углом друг к другу и сталкиваются. Удар абсолютно неупругий — шарики слипаются и дальше едут одним комком. Скорость быстрого шарика $v_1=6$ м/с, она втрое больше скорости медленного. Нужно найти скорость комка.

Шаг 1 — скорость медленного шарика. По условию $v_1=3v_2$, значит, $$v_2=\frac{v_1}{3}=\frac{6}{3}=2\ \text{м/с}.$$

Шаг 2 — почему сохраняется импульс. Поверхность гладкая, трения нет, а сила тяжести и реакция стола вертикальны и уравновешены. По горизонтали внешние силы на систему из двух шариков не действуют, поэтому суммарный импульс системы сохраняется (закон сохранения импульса). Кинетическая энергия при слипании, наоборот, не сохраняется: часть её уходит на деформацию и нагрев пластилина.

Шаг 3 — импульс до удара. Импульс — вектор. Обозначим массу каждого шарика $m$. Импульсы шариков $mv_1$ и $mv_2$ перпендикулярны, поэтому их сумма — диагональ прямоугольника, и по теореме Пифагора $$p=\sqrt{(mv_1)^2+(mv_2)^2}=m\sqrt{6^2+2^2}=m\sqrt{40}.$$

Шаг 4 — импульс после удара. Комок имеет массу $2m$ и скорость $V$, его импульс $2mV$. По закону сохранения импульса $$2mV=m\sqrt{40}\quad\Rightarrow\quad V=\frac{\sqrt{40}}{2}=\sqrt{10}\approx3{,}16\ \text{м/с}\approx3{,}2\ \text{м/с}.$$ Масса шарика в ответ не вошла — поэтому её и не дали.

Проверим себя. Комок едет медленнее быстрого шарика ($3{,}2\lt6$): его импульс «размазан» на двойную массу. И при этом быстрее, чем был бы при равных встречных скоростях, — шарики летели не навстречу, а под прямым углом, их импульсы не гасили друг друга. Направлен импульс комка по диагонали прямоугольника, ближе к направлению быстрого шарика.