Задание 22 ЕГЭ по физике №00042890

Дано:

$m = 0{,}1$ кг

$l = 1$ м

$\alpha_0 = 90^\circ$

$a_ц = 10$ м/с²

$g = 10$ м/с²

Найти:

$\alpha$ — ?

В верхней точке траектории (где угол между нитью и вертикалью равен $\alpha_0 = 90^\circ$) тело обладало только потенциальной энергией:

$E_{п0} = mgl$

В точке, где угол между нитью и вертикалью равен $\alpha$, тело обладает кинетической и потенциальной энергиями:

$E_к = \dfrac{mv^2}{2}, \quad E_п = mgl(1 - \cos\alpha)$

Центростремительное ускорение:

$a_ц = \dfrac{v^2}{l} \Rightarrow v^2 = a_ц l$

Запишем закон сохранения механической энергии (при условии, что часть потенциальной энергии $E_{п0}$ переходит в кинетическую энергию $E_к$):

$E_{п0} = E_к + E_п$

$mgl = \dfrac{mv^2}{2} + mgl(1 - \cos\alpha)$

$gl = \dfrac{v^2}{2} + gl(1 - \cos\alpha)$

$gl\cos\alpha = \dfrac{v^2}{2}$

$\cos\alpha = \dfrac{v^2}{2gl} = \dfrac{a_ц l}{2gl} = \dfrac{a_ц}{2g}$

$\alpha = \arccos\left(\dfrac{a_ц}{2g}\right)$

Подставим численные значения:

$\alpha = \arccos\left(\dfrac{10\ м/с^2}{2 \cdot 10\ м/с^2}\right) = 60^\circ$