L/C контур — Задание 13 ЕГЭ по физике №00043050

В колебательном контуре индуктивность катушки увеличивают в 18 раз, а ёмкость конденсатора уменьшают в 2 раза. Нужно понять, во сколько раз уменьшится частота собственных колебаний.

Частота — величина, обратная периоду: сколько колебаний совершается за секунду. По формуле Томсона $$\nu=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$ Чем больше произведение $LC$, тем медленнее колебания и тем меньше частота.

Шаг 1 — произведение $LC$. Индуктивность выросла в 18 раз, ёмкость уменьшилась в 2 раза, поэтому произведение выросло в $\dfrac{18}{2}=9$ раз.

Шаг 2 — корень. Частота обратно пропорциональна корню из $LC$: корень вырос в $\sqrt{9}=3$ раза, значит, частота уменьшилась в 3 раза. $$\dfrac{\nu}{\nu'}=\sqrt{\dfrac{18L\cdot\frac{C}{2}}{LC}}=\sqrt{9}=3$$

Проверим себя: произведение $LC$ выросло — колебания должны замедлиться, частота уменьшиться. Так и есть, и уменьшилась она не в 9 раз, а в 3 — из-за корня.