L/C контур — Задание 13 ЕГЭ по физике №00043049

В колебательном контуре конденсатор и катушка перекачивают энергию друг другу, и заряд на конденсаторе колеблется с определённым периодом. Индуктивность уменьшают в 8 раз, ёмкость — в 2 раза. Нужно узнать, во сколько раз уменьшится период.

Период собственных колебаний контура даёт формула Томсона: $$T=2\pi\sqrt{LC}$$ Индуктивность и ёмкость стоят под одним корнем как произведение.

Шаг 1 — произведение $LC$. Индуктивность стала в 8 раз меньше, ёмкость — в 2 раза меньше, значит, произведение уменьшилось в $8\cdot2=16$ раз.

Шаг 2 — корень. Период пропорционален корню из $LC$, поэтому он уменьшается в $\sqrt{16}=4$ раза: $$\dfrac{T}{T'}=\sqrt{\dfrac{LC}{\frac{L}{8}\cdot\frac{C}{2}}}=\sqrt{16}=4$$

Проверим себя: обе величины уменьшили, и обе уменьшают период — значит, период действительно должен уменьшиться. Корень делает изменение периода мягче изменения $LC$: не в 16 раз, а в 4.