Задание 7 ЕГЭ по физике №00042987

Что тут происходит: молекул в каждом кубическом сантиметре газа стало в 5 раз больше (концентрация выросла в 5 раз), а давление при этом упало вдвое. Значит, каждая молекула стала бить в стенку гораздо слабее — газ остыл. Нужно найти, во сколько раз уменьшилась абсолютная температура.

Давление, концентрация и температура газа связаны уравнением

$$p=nkT$$

где $k$ — постоянная Больцмана. Выразим температуру, разделив обе части на $nk$:

$$T=\dfrac{p}{nk}$$

Запишем отношение начальной температуры к конечной ($k$ одинакова и при делении пропадает):

$$\dfrac{T_1}{T_2}=\dfrac{p_1}{p_2}\cdot\dfrac{n_2}{n_1}$$

По условию давление уменьшилось в 2 раза: $\dfrac{p_1}{p_2}=2$; концентрация увеличилась в 5 раз: $\dfrac{n_2}{n_1}=5$. Подставляем:

$$\dfrac{T_1}{T_2}=2\cdot5=10$$

Температура уменьшилась в 10 раз.

Проверим себя: новая концентрация $5n$, новая температура $\dfrac{T}{10}$, их произведение $5\cdot\dfrac{1}{10}=\dfrac12$ от прежнего — давление действительно вдвое меньше.