Задание 7 ЕГЭ по физике №00042986

Что тут происходит: в газе стало вдвое больше молекул в каждом кубическом сантиметре (концентрация выросла в 2 раза), но газ сильно остыл — абсолютная температура упала в 5 раз. Нужно понять, что победило и во сколько раз упало давление.

Давление газа создают удары молекул о стенку. Ударов тем больше, чем больше молекул в единице объёма (концентрация $n$), а каждый удар тем сильнее, чем выше температура $T$. Это записывается так:

$$p=nkT$$

где $k$ — постоянная Больцмана (одно и то же число для любого газа).

Запишем отношение начального давления к конечному. Постоянная $k$ одинакова в обоих случаях, поэтому при делении она пропадает:

$$\dfrac{p_1}{p_2}=\dfrac{n_1T_1}{n_2T_2}$$

По условию $n_2=2n_1$ и $T_2=\dfrac{T_1}{5}$. Подставляем:

$$\dfrac{p_1}{p_2}=\dfrac{n_1T_1}{2n_1\cdot\dfrac{T_1}{5}}=\dfrac{5}{2}=2{,}5$$

Давление уменьшилось в $2{,}5$ раза.

Проверим себя: рост концентрации поднял бы давление в 2 раза, падение температуры опустило бы его в 5 раз. Вместе: $\dfrac{2}{5}=0{,}4$ от прежнего давления, а $1:0{,}4=2{,}5$.