Задание 7 ЕГЭ по физике №00042983

Что тут происходит: аргон охладили на $300$ К, и средняя кинетическая энергия поступательного движения его молекул уменьшилась в $1{,}5$ раза. Нужно найти конечную температуру.

Шаг 1 — связь энергии и температуры. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы идеального газа

$$\overline{E}=\dfrac32kT$$

зависит только от абсолютной температуры $T$ и прямо ей пропорциональна (сорт газа — аргон или неон — здесь не важен). Значит, во сколько раз уменьшилась энергия, во столько же раз уменьшилась и температура: $T_1=1{,}5\,T_2$.

Шаг 2 — используем разность. Температура уменьшилась на $300$ К: $T_1-T_2=300$. Подставим $T_1=1{,}5\,T_2$:

$$1{,}5\,T_2-T_2=300\quad\Rightarrow\quad0{,}5\,T_2=300$$

Делим обе части на $0{,}5$:

$$T_2=\dfrac{300}{0{,}5}=600\ \text{К}$$

Проверим себя: начальная температура $600+300=900$ К, а $\dfrac{900}{600}=1{,}5$ — всё сходится.