Задание 7 ЕГЭ по физике №00042982

Что тут происходит: неон охладили на $300$ К, и от этого средняя кинетическая энергия поступательного движения его молекул (энергия их «полёта») уменьшилась в $1{,}5$ раза. Нужно найти начальную температуру.

Шаг 1 — связь энергии и температуры. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы равна

$$\overline{E}=\dfrac32kT$$

где $k$ — постоянная Больцмана, $T$ — абсолютная температура. Её можно получить, сравнив две записи давления газа: $p=nkT$ и $p=\dfrac23n\overline{E}$; правые части равны, концентрация $n$ одинакова, отсюда $\overline{E}=\dfrac32kT$. Главное: энергия прямо пропорциональна абсолютной температуре.

Шаг 2 — во сколько раз изменилась температура. Раз энергия уменьшилась в $1{,}5$ раза, то и абсолютная температура уменьшилась в $1{,}5$ раза: $T_2=\dfrac{T_1}{1{,}5}$.

Шаг 3 — используем «на 300 К». Температура уменьшилась на $300$ К: $T_1-T_2=300$. Подставим $T_2=\dfrac{T_1}{1{,}5}=\dfrac{2T_1}{3}$:

$$T_1-\dfrac{2T_1}{3}=300\quad\Rightarrow\quad\dfrac{T_1}{3}=300\quad\Rightarrow\quad T_1=900\ \text{К}$$

Проверим себя: конечная температура $900-300=600$ К, а $\dfrac{900}{600}=1{,}5$ — энергия молекул действительно уменьшилась в $1{,}5$ раза.