Механические… — Задание 6 ЕГЭ по физике №00042978

Что тут происходит. Груз на пружине колеблется вверх-вниз. Пружину заменили на более жёсткую (с большей жёсткостью $k$), а амплитуду $x_0$ — наибольшее отклонение от положения равновесия — оставили прежней. Масса груза та же. Нужно понять, что стало с циклической частотой и с наибольшей скоростью груза.

Циклическая частота. Она показывает, как быстро идут колебания (это $2\pi$, делённое на период). Для пружинного маятника $$\omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}$$ Жёсткая пружина сильнее возвращает груз при том же смещении, и он колеблется быстрее: $k$ выросла — $\omega$ увеличилась. Цифра 1.

Наибольшая скорость. Быстрее всего груз движется, проходя положение равновесия. При гармонических колебаниях $$v_{\max}=\omega x_0$$ Амплитуда та же, а $\omega$ выросла — значит, и наибольшая скорость увеличилась. Цифра 1.

Проверим себя законом сохранения энергии. В крайней точке груз на миг останавливается, и вся энергия колебаний запасена в пружине: $\dfrac{kx_0^2}{2}$. В положении равновесия она целиком переходит в кинетическую: $\dfrac{mv_{\max}^2}{2}$. Приравняв, получим $v_{\max}=x_0\sqrt{\dfrac{k}{m}}$ — то же самое: жёстче пружина при той же амплитуде — больше скорость.