Механические… — Задание 6 ЕГЭ по физике №00042977

Что тут происходит. Груз висит на пружине и качается вверх-вниз. Пружину заменили на более мягкую (с меньшей жёсткостью $k$), а размах колебаний — амплитуду $x_0$ — оставили тем же. Масса груза прежняя. Нужно понять, что стало с периодом и с наибольшим ускорением груза.

Период. Период пружинного маятника — время одного полного колебания: $$T=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$$ Жёсткость стоит в знаменателе под корнем. Мягкая пружина слабее возвращает груз, и он колеблется медленнее: $k$ уменьшилась — дробь $\dfrac{m}{k}$ выросла, период увеличился. Цифра 1.

Наибольшее ускорение. Сильнее всего груз разгоняется в крайней точке, где он дальше всего от положения равновесия — на расстоянии $x_0$. Там на груз действует возвращающая сила $kx_0$ (сила тяжести уже уравновешена тем растяжением пружины, которое было в положении равновесия). По второму закону Ньютона: $$a_{\max}=\dfrac{kx_0}{m}$$ Амплитуда та же, масса та же, а $k$ уменьшилась — значит, наибольшее ускорение уменьшилось. Цифра 2.

Проверим себя другим путём: при гармонических колебаниях $a_{\max}=\omega^2x_0$, где $\omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}$ — циклическая частота. Мягкая пружина — меньше $\omega$, при той же амплитуде меньше и ускорение. Сошлось.