Закон Всемирного… — Задание 2 ЕГЭ по физике №00042928

Было: два шарика массой $m$ на расстоянии $r$ притягиваются с силой 6 пН. Стало: шарики массой $3m$ каждый на расстоянии $\dfrac{r}{3}$. Найдём новую силу.

Закон всемирного тяготения: $$F=G\dfrac{m_1m_2}{r^2}$$ Сравним новую силу со старой отношением — гравитационная постоянная в нём не участвует.

Числитель: масса утроилась у каждого из двух шариков, поэтому произведение масс выросло в $3\cdot3=9$ раз. Знаменатель: расстояние уменьшилось в 3 раза, его квадрат — в $3^2=9$ раз, а значит, сила за счёт сближения тоже выросла в 9 раз.

Итого: $$\dfrac{F_2}{F_1}=\dfrac{3m\cdot3m}{m\cdot m}\cdot\dfrac{r^2}{\left(\dfrac{r}{3}\right)^2}=9\cdot9=81$$ $$F_2=81\cdot6=486\ \text{пН}$$

Проверка по смыслу: и утяжеление шариков, и их сближение усиливают притяжение, так что сила должна вырасти, причём очень сильно, — так и вышло.