Закон Всемирного… — Задание 2 ЕГЭ по физике №00025278

Земля притягивается к Солнцу заметно сильнее, чем Меркурий, хотя оба притягиваются по одному и тому же закону всемирного тяготения. Нужно понять, во сколько раз расстояние от Меркурия до Солнца меньше, чем от Земли до Солнца.

Сила притяжения планеты к Солнцу зависит от массы планеты и обратно пропорциональна квадрату расстояния до Солнца: $F=\dfrac{GMm}{r^2}$, где $M$ — масса Солнца, $m$ — масса планеты, $r$ — расстояние до Солнца.

Составим отношение сил для Земли и Меркурия — общий множитель $GM$ сокращается:

$$\dfrac{F_З}{F_М}=\dfrac{m_З}{m_М}\cdot\left(\dfrac{r_М}{r_З}\right)^2$$

Подставляем известное: $\dfrac{F_З}{F_М}=2{,}88$, $\dfrac{m_З}{m_М}=18$.

$$2{,}88=18\cdot\left(\dfrac{r_М}{r_З}\right)^2$$

$$\left(\dfrac{r_М}{r_З}\right)^2=\dfrac{2{,}88}{18}=0{,}16$$

Извлекаем корень: $\dfrac{r_М}{r_З}=\sqrt{0{,}16}=0{,}4$.

Значит Меркурий примерно в 2,5 раза ближе к Солнцу, чем Земля — тем и объясняется, почему при заметно меньшей массе он всё равно ощутимо притягивается.