ID: 00025266
Два маленьких шарика массой m каждый, расстояние между центрами которых равно r , притягиваются друг к другу с гравитационной силой 0,3 пН. Каков модуль сил гравитационного притяжения друг к другу двух других шариков, если масса одного из них равна 3 m , масса другого – \dfrac{m}{3}, а расстояние между их центрами равно \dfrac{r}{3}?
пН
Источник: ФИПИ
Тут работает закон всемирного тяготения: любые два тела притягиваются друг к другу с силой, которая растёт с произведением их масс и падает с квадратом расстояния между ними: F=G\dfrac{m_1m_2}{r^2}.
В первом случае оба шарика имеют одинаковую массу m, расстояние между ними r, а сила притяжения F_1=G\dfrac{m\cdot m}{r^2}=0{,}3 пН — это наша точка отсчёта.
Во втором случае массы шариков стали 3m и \dfrac{m}{3}, а расстояние сократилось до \dfrac{r}{3}. Произведение масс не изменилось: 3m\cdot\dfrac{m}{3}=m^2 — то же самое, что и было. А вот расстояние стоит в знаменателе в квадрате, и оно уменьшилось в 3 раза, значит знаменатель уменьшился в 3^2=9 раз.
Значит новая сила: F_2=G\dfrac{m^2}{(r/3)^2}=9\cdot G\dfrac{m^2}{r^2}=9F_1.
Считаем: F_2=9\cdot0{,}3=2{,}7 пН — массы друг друга «погасили», а вот сближение шариков в 3 раза увеличило силу в 3\cdot3=9 раз.