ID: 00041127
Расстояние от искусственного спутника до поверхности Земли равно одному радиусу Земли. Во сколько раз увеличится сила притяжения спутника к Земле, если спутник окажется на поверхности Земли?
Источник: Сборник Демидовой 2020
1. Сила притяжения спутника к Земле считается по закону всемирного тяготения:
$F = G\dfrac{mM}{R^2}$,
где $G$ — гравитационная постоянная, $m$ и $M$ — массы спутника и Земли, $R$ — расстояние между их центрами.
2. Важно: в формулу подставляется расстояние до центра Земли, а не до поверхности. Пусть $R_0$ — радиус Земли. Тогда:
на орбите $R_1 = R_0 + R_0 = 2R_0$
на поверхности $R_2 = R_0$
3. Записываем силу в обоих случаях:
$F_1 = G\dfrac{mM}{(2R_0)^2}$, $\quad F_2 = G\dfrac{mM}{R_0^2}$
4. Делим вторую силу на первую — всё, кроме расстояний, сокращается:
$\dfrac{F_2}{F_1} = \dfrac{(2R_0)^2}{R_0^2} = 4$
Ответ: 4