Закон Всемирного… — Задание 2 ЕГЭ по физике №00042925

Два шара притягиваются друг к другу; их сблизили со 120 см до 30 см. Как изменилась сила притяжения?

По закону всемирного тяготения сила притяжения двух шаров пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между центрами: $$F=G\dfrac{m_1m_2}{r^2}$$ Массы шаров и гравитационная постоянная $G$ не меняются — меняется только расстояние.

Поэтому сравним силы отношением, в котором всё лишнее уходит: $$\dfrac{F_2}{F_1}=\dfrac{r_1^2}{r_2^2}=\left(\dfrac{r_1}{r_2}\right)^2$$ Переводить сантиметры в метры не нужно — отношение расстояний от единиц не зависит: $\dfrac{120}{30}=4$.

Значит, сила выросла в $4^2=16$ раз: $$F_2=16\cdot5=80\ \text{нН}$$

Проверим по смыслу: шары сблизили — притяжение усилилось, и усилилось сильнее, чем сократилось расстояние (в 16 раз, а не в 4), потому что расстояние стоит в формуле в квадрате.