Анализ графиков — Задание 1 ЕГЭ по физике №00042919

Нужно найти путь тела за интервал от 20 до 40 с. Путь по графику скорости — это площадь фигуры под графиком: скорость в м/с, умноженная на время в с, даёт метры.

Сетка: по вертикали подписаны 10 и 20 м/с, а клетка — 5 м/с; по горизонтали одна клетка — 5 с.

Снимаем значения: при $t=20$ с скорость $10$ м/с (ямка графика), при $t=30$ с — вершина, на клетку выше подписи 20, то есть $25$ м/с, при $t=40$ с линия приходит на ось — скорость $0$. Вся линия над осью, тело не разворачивается, поэтому путь — это просто площадь.

Разрежем фигуру по вершине $t=30$ с. Слева трапеция: её основания — скорости 10 и 25 м/с на краях участка, высота — длительность 10 с: $$s_1=\dfrac{10+25}{2}\cdot10=175\ \text{м}$$

Справа — прямоугольный треугольник с катетами 10 с и 25 м/с (тело тормозит до остановки): $$s_2=\dfrac{1}{2}\cdot10\cdot25=125\ \text{м}$$

Весь путь: $$s=175+125=300\ \text{м}$$

Проверим себя: средняя скорость на интервале $\dfrac{300}{20}=15$ м/с — между наименьшей (0) и наибольшей (25 м/с) скоростью, правдоподобно.