Анализ графиков — Задание 1 ЕГЭ по физике №00042918

Нужно найти среднюю скорость за первые 20 с. Средняя скорость — это весь путь, делённый на всё время движения: $$v_{\text{ср}}=\dfrac{s}{t}$$ Значит, сначала ищем путь.

Путь по графику скорости — это площадь фигуры под графиком: м/с умножить на с дают метры. Сетка: по вертикали одна клетка — 5 м/с (подписаны 10 и 20), по горизонтали одна клетка — 5 с.

Снимаем значения: при $t=0$ скорость $15$ м/с (на клетку выше подписи 10), при $t=10$ с — нижняя точка излома, $5$ м/с (одна клетка над осью), при $t=20$ с — вершина, $20$ м/с. Скорость нигде не опускается до нуля, тело едет в одну сторону, и обе части фигуры — трапеции.

Площадь трапеции — полусумма оснований, умноженная на высоту. Здесь основания — скорости на краях участка, а высота — его длительность. От 0 до 10 с: $$s_1=\dfrac{15+5}{2}\cdot10=100\ \text{м}$$ От 10 до 20 с: $$s_2=\dfrac{5+20}{2}\cdot10=125\ \text{м}$$

Весь путь $s=100+125=225$ м за $t=20$ с: $$v_{\text{ср}}=\dfrac{225}{20}=11{,}25\ \text{м/с}$$

Проверим себя: скорость в середине интервала равна всего 5 м/с, а на концах 15 и 20 м/с — средняя $11{,}25$ м/с лежит между самой маленькой и самой большой скоростью, как и должно быть.