Анализ графиков — Задание 1 ЕГЭ по физике №00042917

Нужно найти среднюю скорость за интервал от 20 до 40 с. Средняя скорость — это не среднее двух чисел с графика, а весь путь, делённый на всё время: такая постоянная скорость, с которой тело прошло бы тот же путь за то же время. $$v_{\text{ср}}=\dfrac{s}{t}$$

Путь найдём по графику: скорость в м/с, умноженная на время в с, даёт метры, поэтому путь равен площади фигуры под графиком скорости. Сетка: по вертикали одна клетка — 5 м/с (подписаны 10 и 20), по горизонтали одна клетка — 5 с.

Снимаем значения: при $t=20$ с скорость $20$ м/с, при $t=30$ с график касается оси — скорость $0$, при $t=40$ с — $25$ м/с (на клетку выше подписи 20). Ниже нуля скорость не уходит, поэтому тело всё время едет в одну сторону и вся площадь идёт в путь.

От 20 до 30 с под графиком треугольник с катетами 10 с и 20 м/с: $$s_1=\dfrac{1}{2}\cdot10\cdot20=100\ \text{м}$$ От 30 до 40 с — треугольник с катетами 10 с и 25 м/с: $$s_2=\dfrac{1}{2}\cdot10\cdot25=125\ \text{м}$$

Весь путь $s=100+125=225$ м, всё время $t=40-20=20$ с: $$v_{\text{ср}}=\dfrac{225}{20}=11{,}25\ \text{м/с}$$

Проверим себя: средняя скорость обязана лежать между наименьшей (0) и наибольшей (25 м/с) скоростью на интервале — $11{,}25$ лежит. А полусумма скоростей на концах, $\dfrac{20+25}{2}=22{,}5$ м/с, была бы ошибкой: в середине интервала тело тормозило до полной остановки, и это «съело» много пути.