Анализ графиков — Задание 1 ЕГЭ по физике №00042914

Тело едет вдоль оси $Ox$, график его скорости — прямая линия. Нас интересует только кусок от 5 до 15 с; всё, что было до 5 с, в ответ не входит.

Перемещение по графику скорости — это площадь фигуры между графиком и осью времени: скорость в м/с, умноженная на время в с, даёт метры. Площадь над осью — перемещение вдоль оси (плюс), под осью — против оси (минус).

Снимаем значения. По оси скорости одна клетка — 10 м/с, по оси времени — 5 с. При $t=5$ с прямая проходит через $v_x=-10$ м/с (одна клетка ниже нуля), ось времени пересекает при $t=10$ с, а при $t=15$ с скорость $v_x=10$ м/с.

От 5 до 10 с под осью треугольник с катетами 5 с и 10 м/с — тело едет против оси и тормозит: $$s_1=-\dfrac{1}{2}\cdot5\cdot10=-25\ \text{м}$$

От 10 до 15 с над осью треугольник с такими же катетами 5 с и 10 м/с — тело разгоняется вдоль оси: $$s_2=\dfrac{1}{2}\cdot5\cdot10=25\ \text{м}$$

Итог: $$s_x=s_1+s_2=-25+25=0\ \text{м}$$ Тело уехало назад на 25 м, остановилось и ровно столько же проехало вперёд — к 15-й секунде оно вернулось в ту точку, где было в момент 5 с. Путь при этом 50 м, а проекция перемещения — ноль.

Проверим себя: на прямом участке графика перемещение равно средней скорости (полусумме начальной и конечной), умноженной на время: $\dfrac{-10+10}{2}\cdot10=0$. Сходится.