Анализ графиков — Задание 1 ЕГЭ по физике №00042913

Разберёмся, что происходит. Тело едет вдоль оси $Ox$, а график показывает проекцию его скорости. В начале скорость отрицательная — тело едет против оси; потом она по модулю уменьшается, в какой-то момент становится нулём (тело останавливается) и дальше растёт уже в плюс — тело поехало обратно, вдоль оси. Нужно найти проекцию перемещения за первые 15 с, то есть с учётом знака.

Почему перемещение — это площадь. Скорость измеряется в м/с, время — в с; если умножить «высоту» графика на «ширину» участка, получатся метры. Поэтому площадь фигуры между графиком $v_x(t)$ и осью $t$ — это перемещение. Кусок над осью даёт перемещение вдоль оси (плюс), кусок под осью — против оси (минус).

Снимаем числа с графика. При $t=0$ прямая начинается в точке $v_x=-20$ м/с (нижняя подпись оси). Ось времени она пересекает при $t=10$ с — здесь тело остановилось. При $t=15$ с скорость равна $v_x=10$ м/с (линия доходит до подписи 10). Значит, фигура состоит из двух прямоугольных треугольников.

Первый треугольник — от 0 до 10 с, он под осью. Его катеты: 10 с по времени и 20 м/с по скорости. Площадь прямоугольного треугольника — половина произведения катетов, а знак минус, потому что тело ехало против оси: $$s_1=-\dfrac{1}{2}\cdot10\cdot20=-100\ \text{м}$$

Второй треугольник — от 10 до 15 с, он над осью, катеты 5 с и 10 м/с: $$s_2=\dfrac{1}{2}\cdot5\cdot10=25\ \text{м}$$

Складываем с учётом знаков: $$s_x=s_1+s_2=-100+25=-75\ \text{м}$$ Тело уехало назад на 100 м, а вперёд вернулось только на 25 м — в итоге оно на 75 м «позади» старта, отсюда минус.

Проверим себя другим способом. Весь график — одна прямая, значит, движение равноускоренное с ускорением $a_x=\dfrac{10-(-20)}{15-0}=\dfrac{30}{15}=2\ \text{м/с}^2$. Перемещение при таком движении: $$s_x=v_{0x}t+\dfrac{a_xt^2}{2}=-20\cdot15+\dfrac{2\cdot15^2}{2}=-300+225=-75\ \text{м}$$ Сошлось.