Задание 26 ЕГЭ по физике №00042891

Обоснование

1. Задачу решим в системе отсчёта, связанной с поверхностью Земли, которую будем считать инерциальной.

2. Будем считать все тела материальными точками. Трением снаряда и осколков о воздух пренебрежём.

3. Поскольку время разрыва снаряда мало, импульсом внешних сил (сил тяжести) можно пренебречь, а значит, для решения задачи можно воспользоваться законом сохранения импульса.

4. Поскольку работой силы трения мы пренебрежём (сопротивлением можно пренебречь) и время разрыва снаряда считается малым, то можно пренебречь и изменением потенциальной энергии снаряда и его осколков, поэтому в законе сохранения полной энергии будем учитывать только энергию взрыва и механическую энергию.

Дано:

$2m = 8$ кг

$v_1 = 10$ м/с

$v_2 = 5$ м/с

Найти:

$\Delta E$ — ?

Сделаем рисунок, иллюстрирующий момент разрыва снаряда на осколки.

Кинетическая энергия тела находится по формуле:

$E_k = \dfrac{mv^2}{2},$

Запишем систему уравнений, состоящую из закона сохранения импульса и закона сохранения энергии:

$\begin{cases} \dfrac{2mv_0^2}{2} + \Delta E = \dfrac{mv_1^2}{2} + \dfrac{mv_2^2}{2} \\ 2mv_0 = mv_1 - mv_2 \end{cases}$

где $v_0$ — модуль скорости снаряда до взрыва.

Выразим скорость снаряда до взрыва из второго уравнения:

$v_0 = \dfrac{v_1 - v_2}{2}$

Подставим в первое уравнение системы:

$\dfrac{2m(v_1 - v_2)^2}{4 \cdot 2} + \Delta E = \dfrac{mv_1^2}{2} + \dfrac{mv_2^2}{2}$

Выразим изменение кинетической энергии за счёт взрыва:

$\Delta E = \dfrac{m(2v_1^2 + 2v_2^2 - v_1^2 + 2v_1 v_2 - v_2^2)}{4} = \dfrac{m(v_1 + v_2)^2}{4} = \dfrac{4\ кг \cdot (10\ м/с + 5\ м/с)^2}{4} = 225\ Дж$