Задание 22 ЕГЭ по физике №00042887

Дано:

$H = 2{,}7$ м

$\eta = 0{,}25$

$v_0 = 5$ м/с

$g = 10$ м/с²

Найти:

$h$ — ?

Запишем закон сохранения механической энергии мяча при движении вниз:

$\dfrac{mu^2}{2} = mgh + \dfrac{mv_0^2}{2}$

$u^2 = 2gh + v_0^2$

где $u$ — скорость мяча перед ударом.

Выразим $u$:

$u = \sqrt{v_0^2 + 2gh}$

При ударе мяча о землю его импульс $p = mu$. Так как в момент удара импульс уменьшается на $\eta$, то скорость мяча после удара о землю:

$u_1 = u(1 - \eta)$

Теперь запишем закон сохранения механической энергии при движении мяча вверх после удара о землю:

$\dfrac{mu_1^2}{2} = mgH$

Подставим выражение для $u_1$:

$\dfrac{m(1 - \eta)^2 u^2}{2} = mgH$

$(1 - \eta)^2 u^2 = 2gH$

$u^2 = \dfrac{2gH}{(1 - \eta)^2}$

Подставим выражение для $u$ и найдём высоту $h$:

$v_0^2 + 2gh = \dfrac{2gH}{(1 - \eta)^2}$

$2gh = \dfrac{2gH}{(1 - \eta)^2} - v_0^2$

$h = \dfrac{H}{(1 - \eta)^2} - \dfrac{v_0^2}{2g}$

Подставим численные значения с единицами измерения:

$h = \dfrac{2{,}7\ м}{(1 - 0{,}25)^2} - \dfrac{(5\ м/с)^2}{2 \cdot 10\ м/с^2} = 3{,}55\ м$