Задание 22 ЕГЭ по физике №00042878

Дано:

$H = 100$ м

$h = 50$ м

$E_k = 1$ Дж

$\Delta l = 5$ см

СИ:

$\Delta l = 0{,}05$ м

Найти:

$k$ — ?

Сразу же уточним, для чего дано условие $\Delta l \ll h$ — чтобы не учитывать потенциальную энергию, возникающую за счёт того, что пуля изначально находилась на высоте $\Delta l$, поэтому $mg(h + \Delta l) \approx mgh$.

Начальная механическая энергия системы при условии $\Delta l \ll h$ равна:

$E_1 = \dfrac{k(\Delta l)^2}{2}.$

Второе состояние — пуля поднялась на высоту $h = 50$ м. Механическая энергия во втором состоянии:

$E_2 = mgh + E_k.$

Третье состояние — пуля поднялась на максимальную высоту $H = 100$ м, на которой её скорость равна нулю. Механическая энергия в третьем состоянии:

$E_3 = mgH.$

Найдём неизвестную массу пули из закона сохранения для состояний 2 и 3:

$E_2 = E_3,$

$mgH = mgh + E_k,$

$m = \dfrac{E_k}{g(H - h)} = \dfrac{1}{10 \cdot (100 - 50)} = 2 \cdot 10^{-3}$ кг

Теперь приравняем полную энергию в состояниях 1 и 3 и выразим жёсткость пружины:

$E_1 = E_3,$

$\dfrac{k(\Delta l)^2}{2} = mgH,$

$k = \dfrac{2mgH}{(\Delta l)^2} = \dfrac{2 \cdot 2 \cdot 10^{-3} \cdot 10 \cdot 100}{0{,}05^2} = 1600$ Н/м