Гидростатика — Задание 26 ЕГЭ по физике №00041676

Обоснование:

1. Задачу решаем в инерциальной системе отсчёта, связанной с Землёй.

2. Поршни невесомые и могут двигаться только поступательно вдоль вертикали, поэтому их можно считать материальными точками. Поршни находятся в равновесии, поэтому по второму закону Ньютона сумма сил, действующих на каждый поршень, равна нулю.

3. Трением поршней о стенки пренебрегаем по условию.

4. Нить невесомая и нерастяжимая, поэтому сила её натяжения одинакова по всей длине и действует на оба поршня с одинаковой по модулю силой $T$.

5. Жидкость несжимаема и покоится, поэтому давление в ней с глубиной растёт по закону $\Delta p = \rho g \Delta h$. Разность давлений у нижнего и верхнего поршней равна $\rho g l$.

6. Атмосферное давление $p_{атм}$ снаружи у обоих поршней одинаково: изменением атмосферного давления на высоте $l$ пренебрегаем.

Сделаем рисунок с изображением сил (см. рисунок).

Здесь $F_1$ и $F_2$ — силы давления жидкости на поршни, $F_{атм1}$ и $F_{атм2}$ — силы давления атмосферы на поршни, $T$ — сила натяжения нити.

Запишем второй закон Ньютона с учётом того, что поршни невесомые и система находится в равновесии:

$\vec{F}_{атм1} + \vec{T} + \vec{F}_1 = 0$

$\vec{F}_{атм2} + \vec{T} + \vec{F}_2 = 0$

Сила давления равна

$F = pS,$

где $p$ — давление, $S$ — площадь поршня.

Спроецируем вторые законы Ньютона на вертикальную ось $y$:

$T + p_{атм} S_1 = p_1 S_1$

$T + p_{атм} S_2 = p_2 S_2$

Отсюда

$\dfrac{T}{S_1} + p_{атм} = p_1$

$\dfrac{T}{S_2} + p_{атм} = p_2$

При этом $p_2 - p_1 = \rho g l$. Вычитая из второго уравнения первое, получим

$\dfrac{T}{S_2} - \dfrac{T}{S_1} = \rho g l \Rightarrow T = \dfrac{\rho g l}{\left(\dfrac{1}{S_2} - \dfrac{1}{S_1}\right)}$

Подставим числа из условия:

$T = \dfrac{1000\ кг/м^3 \cdot 10\ Н/кг \cdot 0{,}5\ м}{\left(\dfrac{1}{0{,}05\ м^2} - \dfrac{1}{0{,}1\ м^2}\right)} = 500\ Н$