ID: 00016128
Два тела подвешены за нерастяжимую и невесомую нить к идеальному блоку, как показано на рисунке. При этом первое тело массой m_1=400 г движется из состояния покоя вниз с ускорением a. Если первое тело опустить в керосин, находящийся в большом объёме, система будет находиться в равновесии. При этом объём погружённой части тела равен V=2\cdot10^{-4} м³. Сделайте рисунки с указанием сил, действующих на тела, и определите ускорение a. Плотность керосина \rho_{\text{к}}=800 кг/м³.
Источник: ФИПИ
Тут две задачи в одной. Сначала картинка в керосине помогает узнать массу второго тела, а уже потом, зная обе массы, считаем ускорение системы в воздухе. Через блок перекинута нить: одно тело тянет вниз, другое вверх.
Когда тело 1 опустили в керосин, система покоится. Значит на тело 2 сила натяжения уравновешивает его вес: T=m_2 g. Для тела 1 вес уравновешен натяжением и архимедовой силой: m_1 g=T+F_A=m_2 g+\rho_{\text{к}} V g. Отсюда m_2=m_1-\rho_{\text{к}} V=0{,}4-800\cdot 2\cdot10^{-4}=0{,}24 кг.
Без жидкости тело 1 (m_1\gt m_2) идёт вниз. Второй закон Ньютона для каждого тела (нить и блок идеальные, натяжение одно): m_1 g-T=m_1 a и T-m_2 g=m_2 a. Складываем: (m_1-m_2)g=(m_1+m_2)a, откуда a=\dfrac{(m_1-m_2)g}{m_1+m_2}=\dfrac{(0{,}4-0{,}24)\cdot10}{0{,}64}=2{,}5 м/с².
Блок идеальный (невесомый, без трения), нить невесома и нерастяжима — значит натяжение по всей нити одинаково, а ускорения тел равны по модулю. Тела считаем материальными точками. В керосине применим закон Архимеда: F_A=\rho_{\text{к}} V g, где V — объём погружённой части тела 1. Эти условия и позволяют применить второй закон Ньютона и условие равновесия.
Ответ: 2,5 м/с².
2,5