ID: 00016128
Два тела подвешены за нерастяжимую и невесомую нить к идеальному блоку, как показано на рисунке. При этом первое тело массой $m_1=400$ г движется из состояния покоя вниз с ускорением $a$. Если первое тело опустить в керосин, находящийся в большом объёме, система будет находиться в равновесии. При этом объём погружённой части тела равен $V=2\cdot10^{-4}$ м³. Сделайте рисунки с указанием сил, действующих на тела, и определите ускорение $a$. Плотность керосина $\rho_{\text{к}}=800$ кг/м³.
Источник: ФИПИ
Тут две задачи в одной. Сначала картинка в керосине помогает узнать массу второго тела, а уже потом, зная обе массы, считаем ускорение системы в воздухе. Через блок перекинута нить: одно тело тянет вниз, другое вверх.
Когда тело 1 опустили в керосин, система покоится. Значит на тело 2 сила натяжения уравновешивает его вес: $T=m_2 g$. Для тела 1 вес уравновешен натяжением и архимедовой силой: $m_1 g=T+F_A=m_2 g+\rho_{\text{к}} V g$. Отсюда $m_2=m_1-\rho_{\text{к}} V=0{,}4-800\cdot 2\cdot10^{-4}=0{,}24$ кг.
Без жидкости тело 1 ($m_1\gt m_2$) идёт вниз. Второй закон Ньютона для каждого тела (нить и блок идеальные, натяжение одно): $m_1 g-T=m_1 a$ и $T-m_2 g=m_2 a$. Складываем: $(m_1-m_2)g=(m_1+m_2)a$, откуда $a=\dfrac{(m_1-m_2)g}{m_1+m_2}=\dfrac{(0{,}4-0{,}24)\cdot10}{0{,}64}=2{,}5$ м/с².
Блок идеальный (невесомый, без трения), нить невесома и нерастяжима — значит натяжение по всей нити одинаково, а ускорения тел равны по модулю. Тела считаем материальными точками. В керосине применим закон Архимеда: $F_A=\rho_{\text{к}} V g$, где $V$ — объём погружённой части тела 1. Эти условия и позволяют применить второй закон Ньютона и условие равновесия.
2,5