Гидростатика

Задание №26. Механика. Задача с Обоснованием

№2. Задание 26

ID: 00016128

Два тела подвешены за нерастяжимую и невесомую нить к идеальному блоку, как показано на рисунке. При этом первое тело массой $$m_1=400$$ г движется из состояния покоя вниз с ускорением $$a$$ . Если первое тело опустить в керосин, находящийся в большом объёме, система будет находиться в равновесии. При этом объём погружённой части тела равен $V=2\cdot10^{-4}$ м³. Сделайте рисунки с указанием сил, действующих на тела, и определите ускорение $$a$$ . Плотность керосина $\rho_{\text{к}}=800$ кг/м³.

Рисунок к заданию 26 ЕГЭ по физике — Гидростатика

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

Тут две задачи в одной. Сначала картинка в керосине помогает узнать массу второго тела, а уже потом, зная обе массы, считаем ускорение системы в воздухе. Через блок перекинута нить: одно тело тянет вниз, другое вверх.

Шаг 1. Находим вторую массу (равновесие в керосине)

Когда тело 1 опустили в керосин, система покоится. Значит на тело 2 сила натяжения уравновешивает его вес: $$T=m_2 g$$ . Для тела 1 вес уравновешен натяжением и архимедовой силой: $m_1 g=T+F_A=m_2 g+\rho_{\text{к}} V g$ . Отсюда $m_2=m_1-\rho_{\text{к}} V=0{,}4-800\cdot 2\cdot10^{-4}=0{,}24$ кг.

Шаг 2. Ускорение в воздухе

Без жидкости тело 1 ( $m_1\gt m_2$ ) идёт вниз. Второй закон Ньютона для каждого тела (нить и блок идеальные, натяжение одно): $$m_1 g-T=m_1 a$$ и $$T-m_2 g=m_2 a$$ . Складываем: $$(m_1-m_2)g=(m_1+m_2)a$$ , откуда $a=\dfrac{(m_1-m_2)g}{m_1+m_2}=\dfrac{(0{,}4-0{,}24)\cdot10}{0{,}64}=2{,}5$ м/с².

Обоснование

Блок идеальный (невесомый, без трения), нить невесома и нерастяжима — значит натяжение по всей нити одинаково, а ускорения тел равны по модулю. Тела считаем материальными точками. В керосине применим закон Архимеда: $F_A=\rho_{\text{к}} V g$ , где $$V$$ — объём погружённой части тела 1. Эти условия и позволяют применить второй закон Ньютона и условие равновесия.

Ответ

2,5

Видеоразбор

Другие задания по теме «Гидростатика» (8)