Гидростатика — Задание 26 ЕГЭ по физике №00041675

Обоснование:

1. Задачу решаем в инерциальной системе отсчёта, связанной с Землёй.

2. Поршни движутся только поступательно вдоль вертикали, поэтому их можно считать материальными точками. Поршни находятся в равновесии, поэтому по второму закону Ньютона сумма сил, действующих на каждый поршень, равна нулю.

3. Трением поршней о стенки цилиндров пренебрегаем.

4. Вода несжимаема и покоится, поэтому давление в ней на глубине $h$ складывается из давления на поверхности и гидростатического давления $\rho g h$. В сообщающихся сосудах давление в точках одной покоящейся жидкости на одном горизонтальном уровне одинаково.

5. Атмосферное давление $p_{атм}$ над обоими поршнями одинаково.

Расставим силы (см. рисунок).

Здесь $m_1 g$ и $m_2 g$ — силы тяжести поршней, $F_1$ и $F_2$ — силы давления жидкости на поршни, $p_1$ и $p_2$ — давления жидкости под поршнями, $F_{атм}$ — сила давления атмосферы.

Запишем второй закон Ньютона с учётом того, что система находится в равновесии:

$\vec{F}_{атм1} + m_1\vec{g} + \vec{F}_1 = 0$

$\vec{F}_{атм2} + m_2\vec{g} + \vec{F}_2 = 0$

Спроецируем вторые законы Ньютона на вертикальную ось $y$:

$m_1 g + p_{атм} S = p_1 S$

$m_2 g + p_{атм} S = p_2 S$

Отсюда

$\dfrac{m_1 g}{S} + p_{атм} = p_1$

$\dfrac{m_2 g}{S} + p_{атм} = p_2$

Разница $p_2 - p_1$ равна гидростатическому давлению столба воды высотой, равной разнице уровней, значит:

$\dfrac{m_2 g}{S} - \dfrac{m_1 g}{S} = \rho g h$

Отсюда

$m_2 - m_1 = \rho S h = 1\ г/см^3 \cdot 200\ см^2 \cdot 10\ см = 2\ кг$

Это значит, что левый поршень на 2 кг легче правого, и на него необходимо поставить гирю массой 2 кг, чтобы поршни уравновесились на одном уровне.