ID: 00015183
Железный шар массой $m = 2{,}5$ кг подвешен на нити и полностью погружён в воду (см. рисунок). Нить образует с вертикалью угол $\alpha = 30^\circ$. Определите силу, с которой шар действует на нить. Трением шара о стенку пренебречь. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на шар.
Ответ дайте в ньютонах (Н).
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
Шар в равновесии, на него действуют четыре силы: тяжесть $m\vec g$ (вниз), выталкивающая сила Архимеда $\vec F_A$ (вверх), сила натяжения нити $\vec T$ (вдоль нити) и сила реакции стенки $\vec N$ (горизонтально, ведь трения о стенку нет). Запишем условие равновесия (второй закон Ньютона при нулевом ускорении) в проекциях на горизонталь и вертикаль. По третьему закону Ньютона шар действует на нить с той же по модулю силой, что нить на шар.
Объём шара: $V = \dfrac{m}{\rho_\text{ж}} = \dfrac{2{,}5}{7800} \approx 3{,}2\cdot10^{-4}$ м³.
Сила Архимеда: $F_A = \rho_\text{в} g V = 1000\cdot 10\cdot 3{,}2\cdot10^{-4} \approx 3{,}2$ Н.
Проекции условия равновесия (ось $x$ — горизонталь, ось $y$ — вертикаль):
$Ox:\ N - T\sin\alpha = 0; \qquad Oy:\ T\cos\alpha + F_A - mg = 0.$
Из второго уравнения: $T = \dfrac{mg - F_A}{\cos\alpha} = \dfrac{2{,}5\cdot 10 - 3{,}2}{\cos 30^\circ} = \dfrac{21{,}8}{0{,}866} \approx 25$ Н.
По третьему закону Ньютона шар действует на нить с силой $F = T \approx 25$ Н.