Гидростатика — Задание 26 ЕГЭ по физике №00041674

Обоснование:

1. Задачу решаем в инерциальной системе отсчёта, связанной с Землёй.

2. Плот с игрушками плавает и покоится, поэтому его можно считать материальной точкой. По второму закону Ньютона сумма сил, действующих на плот, равна нулю: сила тяжести уравновешена силой Архимеда.

3. Вода в бассейне покоится, поэтому для плота и для игрушки на дне применим закон Архимеда: выталкивающая сила равна весу вытесненной воды.

4. Воду считаем несжимаемой, её плотность $\rho_{вод}$ постоянна.

5. Стенки бассейна вертикальные, площадь дна $S$ постоянна. Поэтому изменение объёма погружённой части тел связано с изменением уровня воды так: $\Delta V = S \Delta h$.

Когда одна игрушка массой $m$ оказалась на бортике, масса плота с игрушками стала меньше на величину $m$, и объём погружённой части плота уменьшился на

$\Delta h_1 S = \dfrac{m}{\rho_{вод}},$

где $\rho_{вод}$ — плотность воды, $S$ — площадь дна бассейна.

Выразим массу игрушки:

$m = \rho_{вод} \Delta h_1 S$

Когда вторую игрушку сняли с плота, а после этого игрушка упала в воду, объём погружённой части плота изменился на

$\Delta h_2 S = \dfrac{m}{\rho_{вод}} - \dfrac{m}{\rho_{игр}},$

где $\rho_{игр}$ — плотность материала игрушки.

Подставим массу игрушки в последнее уравнение:

$\Delta h_2 S = \dfrac{\rho_{вод} \Delta h_1 S}{\rho_{вод}} - \dfrac{\rho_{вод} \Delta h_1 S}{\rho_{игр}}$

$\Delta h_2 = \Delta h_1 - \dfrac{\rho_{вод} \Delta h_1}{\rho_{игр}}$

Найдём отношение плотностей:

$n = \dfrac{\rho_{игр}}{\rho_{вод}} = \dfrac{\Delta h_1}{\Delta h_1 - \Delta h_2} = \dfrac{6}{6 - 1} = 1{,}2$