Гидростатика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00041672

Дано:

$V = 0{,}04$ м³

$V_п = 0{,}54V$

$\rho = 1000$ кг/м³

$\rho_а = 2700$ кг/м³

$g = 10$ м/с²

Найти:

$V_{пол}$ — ?

Сила Архимеда равна:

$F_{Арх} = \rho g V_п = \rho g \cdot 0{,}54V$

Поскольку тело плавает в воде:

$F_{Арх} = mg$

$\rho g \cdot 0{,}54V = mg \quad (1)$

Масса тела из алюминия равна:

$m = \rho_а (V - V_{пол})$

Подставляя данное выражение для массы $m$ в (1), получаем:

$\rho g \cdot 0{,}54V = \rho_а (V - V_{пол}) g$

$\rho \cdot 0{,}54V = \rho_а (V - V_{пол})$

$V_{пол} = V - \dfrac{\rho \cdot 0{,}54V}{\rho_а} = V\left(1 - \dfrac{0{,}54\rho}{\rho_а}\right)$

Подставим численные значения:

$V_{пол} = 0{,}04\ м^3 \cdot \left(1 - \dfrac{0{,}54 \cdot 1000\ \frac{кг}{м^3}}{2700\ \frac{кг}{м^3}}\right) = 0{,}032\ м^3$