Гидростатика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00041671

Дано:

$\rho_в = 1000$ кг/м³

$V_п = \dfrac{V}{2}$

$g = 10$ м/с²

Найти:

$\rho$ — ?

Сделаем рисунок с указанием всех сил, действующих на шар.

Запишем второй закон Ньютона:

$m\vec{g} + \vec{N} + \vec{F}_А = m\vec{a}$

Так как шар покоится, $a = 0$. Спроецируем на ось $Oy$:

$N + F_А - mg = 0 \Rightarrow N = mg - F_А$

По условию $N = \dfrac{1}{3} mg$, значит:

$\dfrac{1}{3} mg = mg - F_А \Rightarrow F_А = \dfrac{2}{3} mg \quad (1)$

Сила Архимеда равна:

$F_А = \rho_в g V_п = \rho_в g \cdot \dfrac{V}{2} \quad (2)$

Массу шара найдём по формуле:

$m = \rho V \quad (3)$

Объединим (1), (2) и (3):

$\rho_в g \cdot \dfrac{V}{2} = \dfrac{2}{3} \rho V g$

$\dfrac{\rho_в}{2} = \dfrac{2}{3} \rho$

$\rho = \dfrac{3\rho_в}{4}$

Подставим численные значения:

$\rho = \dfrac{3 \cdot 1000\ \frac{кг}{м^3}}{4} = 750\ \frac{кг}{м^3}$