Гидростатика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00041670

Дано:

$V = 2 \cdot 10^{-4}$ м³

$\dfrac{V_п}{V} = \dfrac{1}{2}$

$V_{пол} = \dfrac{1}{8} V$

$T = 3$ Н

$\rho_0 = 1000$ кг/м³

$g = 10$ м/с²

Найти:

$\rho$ — ?

Сделаем рисунок и расставим все силы, действующие на цилиндр.

Запишем второй закон Ньютона на вертикальную ось $x$:

$T + F_{Арх} - mg = 0 \Rightarrow T + F_{Арх} = mg \quad (1)$

Сила Архимеда равна:

$F_{Арх} = \rho_0 g \cdot \dfrac{V}{2} \quad (2)$

Объём материала цилиндра:

$V_м = V - V_{пол} = V - \dfrac{1}{8} V = \dfrac{7}{8} V \quad (3)$

Масса цилиндра:

$m = \rho V_м = \rho \cdot \dfrac{7}{8} V \quad (4)$

Объединим (1), (2), (3) и (4):

$T + \dfrac{1}{2} \rho_0 g V = \dfrac{7}{8} \rho g V$

Выразим плотность материала $\rho$:

$\dfrac{7}{8} \rho g V = T + \dfrac{1}{2} \rho_0 g V$

$\rho = \dfrac{8}{7gV}\left(T + \dfrac{1}{2} \rho_0 g V\right)$

Подставим численные значения:

$\rho = \dfrac{8}{7 \cdot 10 \cdot 2 \cdot 10^{-4}}\left(3 + \dfrac{1}{2} \cdot 1000 \cdot 10 \cdot 2 \cdot 10^{-4}\right) \approx 2285{,}7\ \frac{кг}{м^3}$