Гидростатика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00041658

Дано:

$V_1 = V_2 = 1000$ л

$\rho_1 = 1500$ кг/м³

$\rho_2 = 1100$ кг/м³

$x = 130$ см

$a = 200$ см

$g = 10$ м/с²

СИ:

$x = 1{,}30$ м

$a = 2{,}00$ м

Найти:

$y$ — ?

В условии сказано, что жидкости хорошо перемешиваются. Из этого следует, что при смешивании получается новая жидкость, плотность которой является средним арифметическим изначальных, так как взятые объёмы одинаковы:

$\rho_{нов} = \dfrac{\rho_1 + \rho_2}{2}$

Так как кубик плавает на поверхности, то можно записать:

$mg = F_{Арх},$

сила тяжести, действующая на тело, не изменяется, значит, выталкивающая сила тоже остаётся постоянной. Сначала сила Архимеда равна:

$F_{Арх1} = \rho_1 g V_{пчт1},$

где $V_{пчт1} = a^2 x$ — объём погружённой части куба до смешивания.

После смешения жидкостей в сосуде:

$F_{Арх2} = \rho_{нов} g V_{пчт2} = \dfrac{\rho_1 + \rho_2}{2} g V_{пчт2},$

где $V_{пчт2} = a^2 y$ — объём погружённой части куба после смешивания жидкостей, $y$ — длина погружённой части стороны куба после смешивания жидкостей.

Можем приравнять получившиеся выражения, получим:

$\rho_1 g a^2 x = \dfrac{\rho_1 + \rho_2}{2} g a^2 y$

$\rho_1 x = \dfrac{\rho_1 + \rho_2}{2} y,$

выразим отсюда $y$:

$y = \dfrac{2\rho_1 x}{\rho_1 + \rho_2}$

Подставим численные значения:

$y = \dfrac{2 \cdot 1500\ \frac{кг}{м^3} \cdot 1{,}30\ м}{1500\ \frac{кг}{м^3} + 1100\ \frac{кг}{м^3}} = 1{,}5\ м$