Гидростатика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00041657

Дано:

$m = 400$ г

$F = 1{,}2$ Н

$\rho = 700$ кг/м³

$\rho_0 = 1000$ кг/м³

$g = 10$ м/с²

СИ:

$m = 0{,}4$ кг

Найти:

$\dfrac{V_п}{V}$ — ?

Сделаем рисунок с указанием всех сил, действующих на шар.

По третьему закону Ньютона шар давит на дно с силой $F$, равной силе реакции опоры $N$:

$F = N$

Запишем второй закон Ньютона для шара:

$\vec{N} + \vec{F}_A + m\vec{g} = 0$

В проекции на вертикальную ось:

$N + F_A - mg = 0$

Выразим силу Архимеда:

$F_A = mg - N = mg - F \quad (1)$

С другой стороны, сила Архимеда равна:

$F_A = \rho_0 g V_п \quad (2)$

Приравняем (1) и (2):

$\rho_0 g V_п = mg - F$

Выразим отношение погружённого объёма к полному:

$\dfrac{V_п}{V} = \dfrac{mg - F}{\rho_0 g V}$

Объём шара:

$V = \dfrac{m}{\rho}$

Тогда:

$\dfrac{V_п}{V} = \dfrac{mg - F}{\rho_0 g \cdot \dfrac{m}{\rho}} = \dfrac{(mg - F)\rho}{\rho_0 g m}$

Подставим численные значения с единицами измерения:

$\dfrac{V_п}{V} = \dfrac{(0{,}4\ кг \cdot 10\ \frac{м}{с^2} - 1{,}2\ Н) \cdot 700\ \frac{кг}{м^3}}{1000\ \frac{кг}{м^3} \cdot 10\ \frac{м}{с^2} \cdot 0{,}4\ кг} = 0{,}49$