Гидростатика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00041659

Дано:

$a = 18$ см

$\rho_{др} = 340$ кг/м³

$\rho_э = 720$ кг/м³

$g = 10$ м/с²

СИ:

$a = 0{,}18$ м

Найти:

$\delta$ — ?

Тело будет покоиться, если сумма сил, действующих на него, равна 0.

Запишем условие равновесия кубика на поверхности эфира:

$F_{Арх} = mg, \quad (1)$

где $F_{Арх}$ — выталкивающая сила, действующая на кубик, $m$ — масса кубика, которую можно рассчитать, исходя из формулы $\rho_{др} = \dfrac{m}{V} \Rightarrow m = \rho_{др} V$, где $V$ — объём кубика, который можно вычислить по формуле:

$V = a^3.$

Выталкивающая сила равна:

$F_{Арх} = \rho_э g V_{пчт},$

где $V_{пчт}$ — объём погружённой части кубика:

$V_{пчт} = x a^2,$

где $x$ — длина части стороны, находящейся под эфиром. Значит, выражение (1) можно записать в следующем виде:

$\rho_э g x a^2 = \rho_{др} a^3 g$

$\rho_э x = \rho_{др} a$, выразим $x = \dfrac{\rho_{др} a}{\rho_э}$.

Пусть $y$ — длина части стороны, находящейся над эфиром, можем записать:

$y = a - x,$

искомая разница длин:

$\delta = y - x = a - 2x = a - 2 \cdot \dfrac{\rho_{др} a}{\rho_э} = a\left(1 - 2 \cdot \dfrac{\rho_{др}}{\rho_э}\right)$

Подставим численные значения:

$\delta = 0{,}18\ м \cdot \left(1 - 2 \cdot \dfrac{340\ \frac{кг}{м^3}}{720\ \frac{кг}{м^3}}\right) = 0{,}01\ м = 1\ см$