Гидростатика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00041656

Дано:

$S = 150$ см²

$T = 6$ Н

$\rho = 1000$ кг/м³

$g = 10$ м/с²

СИ:

$S = 0{,}015$ м²

Найти:

$h$ — ?

Способ I

Сделаем рисунок с изображением двух состояний: до перерезания нити и после.

Запишем второй закон Ньютона для первого случая с учётом того, что тело покоится:

$\vec{T} + m\vec{g} + \vec{F}_{А1} = 0$

Спроецируем на вертикальную ось $y$:

$T + mg = F_{А1}$

Аналогично для второго случая:

$m\vec{g} + \vec{F}_{А2} = 0$

$mg = F_{А2}$

С учётом того, что $F_{А1} = \rho g V_1$, $F_{А2} = \rho g V_2$, где $V_1$ и $V_2$ — объёмы погружённой части тела.

При этом $V_1 - V_2 = hS$, тогда:

$T = F_{А1} - F_{А2} = \rho g h S$

Выразим $h$:

$h = \dfrac{T}{\rho g S}$

Подставим численные значения:

$h = \dfrac{6\ Н}{1000\ \frac{кг}{м^3} \cdot 10\ \frac{м}{с^2} \cdot 0{,}015\ м^2} = 0{,}04\ м = 4\ см$

Способ II

Гидростатическое давление до перерезания нити:

$p_1 = \rho g H$

Сила давления на дно:

$F = pS$

Нить тянет дно вверх с силой $T$, поэтому сила, с которой вода и нить вместе действуют на дно, равна:

$F_1 = \rho g H S - T$

Во втором случае нить перерезана, шар всплывает и уровень уменьшается на $h$, тогда сила давления на дно:

$F_2 = \rho g (H - h) S$

Поскольку масса шара и воды остаётся неизменной, сила давления на дно при равновесных состояниях остаётся неизменной, значит:

$F_1 = F_2$

$\rho g H S - T = \rho g (H - h) S$

$T = \rho g h S \Rightarrow h = \dfrac{T}{\rho g S}$

Подставим численные значения:

$h = \dfrac{6\ Н}{1000\ \frac{кг}{м^3} \cdot 10\ \frac{м}{с^2} \cdot 0{,}015\ м^2} = 0{,}04\ м = 4\ см$