Динамика — Задание 26 ЕГЭ по физике №00041335

Обоснование

1. Введём инерциальную систему отсчёта (ИСО), связанную с Землёй.

2. Все тела движутся поступательно, поэтому их можно считать материальными точками. Применим второй закон Ньютона, записывать его будем относительно ИСО.

3. Так как нить нерастяжима, то её длина остаётся неизменной, значит, можно использовать кинематические связи для описания движения тел.

4. Так как нить невесома и блоки идеальные, трение отсутствует, можно утверждать, что сила натяжения нити вдоль одной нити остаётся неизменной.

5. Силы, действующие на тело, постоянные, а значит, его движение можно считать равноускоренным, что следует из второго закона Ньютона.

Решение

Дано:

$m = 1$ кг

$M = 3$ кг

$a = 2$ м/с²

Найти:

$\mu$ — ?

Изобразим на рисунке силы, действующие на тело, груз и блоки.

Так как блок невесомый, то, записав в проекции на вертикальную ось второй закон Ньютона для него, получим, что

$T_1 = 2T_2.$

Также так как нить невесома и нерастяжима, то $T_2 = T_3 = T_4 = T$.

Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось, направленную вертикально вниз, для груза массой $M$.

$Mg - 2T = Ma$

где $T$ — сила натяжения нити. Отсюда сила натяжения нити

$T = \dfrac{M(g - a)}{2}$

Также запишем второй закон Ньютона в проекции на ось, направленную горизонтально, для тела массой $m$.

$T - F_{тр} = ma_1 \quad (1)$

По рисунку видим, что изменение длины нити около тела массой $m$ в два раза больше, чем изменение длины нити у груза массой $M$. Значит, что

$a_1 = 2a \quad (2)$

Сила трения находится по формуле:

$F_{тр} = \mu N = \mu mg \quad (3)$

Объединяя (1), (2) и (3) и выражая коэффициент трения, получим

$\mu = \dfrac{\dfrac{M(g - a)}{2} - 2ma}{mg} = \dfrac{M(g - a) - 4ma}{2mg}$

$\mu = \dfrac{3\ кг \cdot (10\ м/с^2 - 2\ м/с^2) - 4 \cdot 1\ кг \cdot 2\ м/с^2}{2 \cdot 1\ кг \cdot 10\ м/с^2} = 0{,}8$

Ответ: $\mu = \dfrac{M(g - a) - 4ma}{2mg} = 0{,}8$