Динамика — Задание 26 ЕГЭ по физике №00041334

Обоснование

1. Рассмотрим задачу в системе отсчёта, связанной с Землёй, которую будем считать инерциальной.

2. Тело в обоих случаях движется поступательно, поэтому для описания его движения можем использовать модель материальной точки.

3. Для материальной точки в инерциальной системе отсчёта применим второй закон Ньютона.

4. Силы, действующие на тело, постоянные, а значит, его движение можно считать равноускоренным, что следует из второго закона Ньютона.

Решение

Дано:

$\mathrm{tg},\alpha = 0{,}15$

$n = 2{,}5$

Найти:

$\mu$ — ?

При движении на брусок действует три силы: сила тяжести $mg$, сила реакции опоры $N$ и сила трения $F_{тр}$. Расставим силы, действующие на брусок, и введём оси.

Запишем второй закон Ньютона для первого случая в векторном виде:

$\vec{F}_{тр1} + m\vec{g} + \vec{N} = m\vec{a}_1,$

Спроецируем второй закон Ньютона на оси в первом случае:

$\begin{cases} Ox: & F_{тр1} + mg\sin\alpha = ma_1 \\ Oy: & N = mg\cos\alpha, \end{cases}$

Сила трения скольжения равна:

$F_{тр} = \mu N,$

Тогда

$ma_1 = \mu mg\cos\alpha + mg\sin\alpha \Rightarrow a_1 = g(\mu\cos\alpha + \sin\alpha) = g\cos\alpha(\mathrm{tg},\alpha + \mu)$

Аналогично для второго случая запишем второй закон Ньютона в векторном виде:

$\vec{F}_{тр2} + m\vec{g} + \vec{N} = m\vec{a}_2,$

Спроецируем второй закон Ньютона на оси во втором случае:

$\begin{cases} Ox: & mg\sin\alpha - F_{тр2} = -ma_2 \\ Oy: & N = mg\cos\alpha, \end{cases}$

$-ma_2 = mg\sin\alpha - \mu mg\cos\alpha \Rightarrow a_2 = g(\mu\cos\alpha - \sin\alpha) = g\cos\alpha(\mu - \mathrm{tg},\alpha)$

Путь можно найти по формуле кинематики:

$s = \dfrac{v^2 - u^2}{2a},$

где $u = 0$ — конечная скорость.

Найдя каждый путь из формулы выше, можно получить искомое соотношение с учётом того, что конечная скорость равна нулю и начальные скорости одинаковы:

$\dfrac{s_2}{s_1} = \dfrac{v^2}{2a_2} \cdot \dfrac{2a_1}{v^2} = \dfrac{a_1}{a_2} \Rightarrow$

$\Rightarrow \dfrac{g\cos\alpha(\mathrm{tg},\alpha + \mu)}{g\cos\alpha(\mu - \mathrm{tg},\alpha)} = \dfrac{\mathrm{tg},\alpha + \mu}{\mu - \mathrm{tg},\alpha} = n$

Выразим коэффициент трения и подставим численные значения:

$\mu = \dfrac{\mathrm{tg},\alpha(n + 1)}{n - 1} = \dfrac{0{,}15 \cdot (2{,}5 + 1)}{2{,}5 - 1} = 0{,}35$

Ответ: $\mu = \dfrac{\mathrm{tg},\alpha(n + 1)}{n - 1} = 0{,}35$