Динамика — Задание 26 ЕГЭ по физике №00041197

Дано: $\alpha$, $m$, $\mu$. Найти: $F_{тр.,ст.}$

Обоснование

1. Систему отсчёта, связанную с Землёй, будем считать инерциальной (ИСО).

2. Движение бруска поступательное. Следовательно, его можно считать материальной точкой.

3. Движение призмы по горизонтальной поверхности поступательное. Следовательно, её можно описать моделью материальной точки.

4. В ИСО для обоих тел (мат. точек) выполняется второй закон Ньютона.

5. Силы трения между бруском и призмой — парные, по третьему закону Ньютона эти силы равны по модулю в ИСО:

$|\vec{F}{тр1}| = |\vec{F}{тр2}| = |\vec{F}_{тр}|$

6. Вес бруска по третьему закону Ньютона равен силе реакции опоры, действующей на него со стороны призмы:

$|\vec{N}| = |\vec{P}|$

Решение

Изобразим силы, действующие на призму и брусок. На брусок действует сила тяжести $m\vec{g}$, нормальная сила реакции опоры со стороны призмы $\vec{N}$ и сила трения со стороны призмы $\vec{F}{тр1}$. На призму действует сила тяжести $M\vec{g}$, нормальная сила реакции опоры со стороны стола $\vec{N}{ст}$, вес бруска $\vec{P}$, сила трения со стороны бруска $\vec{F}{тр2}$ и сила трения со стороны стола $\vec{F}{тр.,ст.}$

Для бруска возьмём оси вдоль наклонной поверхности ($Ox$) и перпендикулярно ей ($Oy$), для призмы — горизонтальную ось $Oz$.

Второй закон Ньютона для бруска в проекции на ось $Oy$ (поперёк наклонной поверхности брусок не движется):

$N - mg\cos\alpha = 0 \quad \Rightarrow \quad N = mg\cos\alpha$

Брусок скользит, значит между ним и призмой работает трение скольжения:

$F_{тр} = F_{тр1} = \mu N = \mu m g\cos\alpha$

Теперь призма. Она покоится, значит сумма всех горизонтальных сил равна нулю. На неё со стороны бруска давят две силы — вес $\vec{P}$ (перпендикулярно наклонной поверхности) и трение $\vec{F}{тр2}$ (вдоль неё). У первой горизонтальная составляющая равна $P\sin\alpha$, у второй — $F{тр2}\cos\alpha$, и направлены они в противоположные стороны. Второй закон Ньютона для призмы в проекции на ось $Oz$:

$F_{тр.,ст.} + F_{тр2}\cos\alpha - P\sin\alpha = 0 \quad \Rightarrow \quad F_{тр.,ст.} = P\sin\alpha - F_{тр2}\cos\alpha$

С учётом того, что по третьему закону Ньютона $F_{тр1} = F_{тр2} = F_{тр}$ и $N = P$:

$F_{тр.,ст.} = N\sin\alpha - F_{тр}\cos\alpha$

С учётом предыдущих уравнений:

$F_{тр.,ст.} = mg\cos\alpha\sin\alpha - \mu m g\cos\alpha\cos\alpha$

Отсюда:

$F_{тр.,ст.} = mg\cos\alpha(\sin\alpha - \mu\cos\alpha)$

Ответ: $F_{тр.,ст.} = mg\cos\alpha(\sin\alpha - \mu\cos\alpha)$