Кинематика — Задание 26 ЕГЭ по физике №00041333

Обоснование

1. Введём инерциальную систему отсчёта (ИСО), связанную с Землёй.

2. Доска и брусок движутся поступательно, поэтому можно считать их материальными точками.

3. Для описания движения материальных точек в ИСО будем использовать второй закон Ньютона.

4. По третьему закону Ньютона силы равны по модулю и противоположны по направлению: $|\vec{F}{тр.1}| = |\vec{F}{тр.2}| = |\vec{F}{тр}|$, где $|\vec{F}{тр.1}|$ — сила трения, действующая на брусок со стороны доски, $|\vec{F}_{тр.2}|$ — сила трения, действующая на доску со стороны бруска.

5. Силы, действующие на тело, постоянные, а значит, его движение можно считать равноускоренным, что следует из второго закона Ньютона.

Решение

Дано:

$M = 2$ кг

$m = 0{,}6$ кг

$F = 8$ Н

$t = 2$ с

$L = 0{,}6$ м

Найти:

$\mu$ — ?

Изобразим на рисунке силы, действующие на брусок и доску, а также введём оси координат: ось $x$ направим горизонтально вправо, а ось $y$ — вертикально вверх.

Запишем 2 закон Ньютона для бруска:

$m\vec{g} + \vec{N}1 + \vec{F}{тр.1} = m\vec{a}_1, \quad (1)$

где $\vec{g}$ — вектор ускорения свободного падения, $\vec{N}_1$ — сила нормальной реакции опоры на брусок со стороны доски, $\vec{a}_1$ — ускорение бруска.

Спроецируем (1) на оси $y$ и $x$ соответственно:

$y: N_1 - mg = 0 \Rightarrow N_1 = mg, \quad (1.1)$

$x: F_{тр} = ma_1. \quad (1.2)$

По закону Кулона — Амонтона сила трения скольжения, действующая на брусок, определяется по формуле:

$F_{тр} = \mu N_1.$

Тогда (1.2) примет вид:

$\mu mg = ma_1 \Rightarrow a_1 = \mu g. \quad (1.3)$

Запишем 2 закон Ньютона для доски:

$\vec{F} + M\vec{g} + \vec{N}_2 + \vec{N}'1 + \vec{F}{тр.2} = M\vec{a}_2, \quad (2)$

где $\vec{N}_2$ — сила нормальной реакции опоры со стороны горизонтальной поверхности на доску, $\vec{N}'_1$ — вес бруска, действующий на доску.

Спроецируем (2) на ось $x$:

$F - F_{тр} = Ma_2,$

$F - \mu mg = Ma_2 \Rightarrow a_2 = \dfrac{F - \mu mg}{M}. \quad (2.1)$

Будем теперь искать ускорение бруска относительно доски, оно будет представлять собой векторную разность ускорений $\vec{a}_2$ и $\vec{a}_1$, т. е.

$\vec{a}_{отн} = \vec{a}_2 - \vec{a}_1.$

А по модулю будет равно

$a_{отн} = a_2 - a_1,$

причём модули ускорений $a_2$ и $a_1$ определяются по формулам (2.1) и (1.3) соответственно.

Тогда

$a_{отн} = \dfrac{F - \mu mg}{M} - \mu g = \dfrac{F - \mu(M + m)g}{M}$

Для бруска справедлива формула для модуля перемещения относительно доски:

$S = v_0 t + \dfrac{a_{отн}t^2}{2},$

где $v_0$ — начальная скорость бруска относительно доски. Система начала движение из состояния покоя, поэтому $v_0 = 0$, а по условию $S = L$. Преобразуем формулу и найдём $\mu$:

$t^2 = \dfrac{2L}{a_{отн}}$

$t^2 = \dfrac{2ML}{F - \mu(M + m)g}$

$F - \mu(M + m)g = \dfrac{2ML}{t^2}$

$-\mu(M + m)g = \dfrac{2ML}{t^2} - F$

$\mu(M + m)g = F - \dfrac{2ML}{t^2}$

$\mu = \dfrac{F - \dfrac{2ML}{t^2}}{(M + m)g}$

$\mu = \dfrac{Ft^2 - 2ML}{t^2 g(M + m)}$

$\mu = \dfrac{8\ Н \cdot (2\ с)^2 - 2 \cdot 2\ кг \cdot 0{,}6\ м}{(2\ с)^2 \cdot 10\ \dfrac{м}{с^2} \cdot (2\ кг + 0{,}6\ кг)} = \dfrac{29{,}6}{104} \approx 0{,}285$

Ответ: $\mu = \dfrac{Ft^2 - 2ML}{t^2 g(M + m)} \approx 0{,}285$