Статика — Задание 26 ЕГЭ по физике №00041314

Обоснование

1. Введём инерциальную систему отсчёта (ИСО), связанную с Землёй.

2. Стержень будем считать абсолютно твёрдым телом — его форма и размеры неизменны, расстояние между любыми двумя точками остаётся неизменным. Движение абсолютно твёрдого тела можно описать совокупностью поступательного и вращательного движений. Поскольку стержень однородный, то сила тяжести приложена к его геометрическому центру.

3. Так как рычаг находится в равновесии, выполняется условие равновесия относительно вращательного движения: сумма моментов сил относительно оси, проходящей через точку $D$, равна нулю.

4. Нить, с помощью которой пластинка прикреплена к стержню, невесома, поэтому сила натяжения нити одинакова по всей её длине.

5. Пластинку массой $m$ будем рассматривать моделью материальной точки, так как её размерами в условиях данной задачи можно пренебречь.

6. Нить, связывающая динамометр и стержень, невесома, поэтому сила натяжения нити в каждой её точке одинакова. Её значение численно равно показаниям динамометра.

7. На рычаг действуют сила $F$, направленная вдоль нити вверх и вправо и приложенная в точке $A$; сила тяжести рычага $Mg$, направленная вниз и приложенная к его центру масс; сила натяжения нити $T_2$, направленная вниз и приложенная в точке $C$; сила реакции опоры $R$, приложенная в точке $D$. Из условия равновесия относительно поступательного движения горизонтальная составляющая силы $R$ направлена влево и уравновешивает горизонтальную составляющую силы $F$. Из условия равновесия относительно вращательного движения относительно точки $A$ вертикальная составляющая силы $R$ направлена вверх, так как её момент уравновешивает моменты сил $Mg$ и $T_2$. На пластинку действуют сила тяжести $mg$, направленная вниз, и сила натяжения нити $T_1$, направленная вверх.

Решение

Дано:

$M = 0{,}04$ кг

$F = 1{,}6$ Н

Найти:

$m$ — ?

Нарисуем схематически условие задачи с расстановкой всех сил, действующих на систему,

где $F$ — сила, с которой действуют на динамометр, $M\vec{g}$ — сила тяжести, действующая на рычаг, $R$ — сила реакции опоры, $m\vec{g}$ — сила тяжести, действующая на пластину, $x$ — длина одного деления рычага.

По второму закону Ньютона для металлической пластины в проекции на ось $Oy$, учтём, что $T_1 = T_2 = T$ из-за невесомости нити:

$T - mg = 0 \Rightarrow T = mg$

Запишем правило моментов сил относительно оси, проходящей через точку $D$:

$Mg \cdot 2x + T \cdot 3x - F \cdot 5x \cdot \sin 45^\circ = 0,$

$Mg \cdot 2x + mg \cdot 3x - F \cdot 5x \cdot \sin 45^\circ = 0$

Откуда искомая масса равна:

$m = \dfrac{5F\sin 45^\circ - 2Mg}{3g} = \dfrac{5 \cdot 1{,}6 \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2} - 2 \cdot 0{,}04 \cdot 10}{3 \cdot 10} \approx 0{,}16$ кг.

Ответ: $m = \dfrac{5F\sin 45^\circ - 2Mg}{3g} \approx 0{,}16$ кг