Статика — Задание 26 ЕГЭ по физике №00041272

Обоснование

1. Введём инерциальную систему отсчёта (ИСО), связанную с Землёй.

2. Лестницу будем описывать моделью абсолютно твёрдого тела — его форма и размеры неизменны, расстояния между любыми двумя точками остаются неизменными. Так как лестница однородная, то её центр тяжести находится посередине.

3. Движение абсолютно твёрдого тела можно описать совокупностью движений — поступательного и вращательного. Поэтому для равновесия твёрдого тела в ИСО необходимо два условия: одно для поступательного движения, другое — для вращательного движения.

4. Сумма всех приложенных к твёрдому телу внешних сил равна нулю (условие равновесия твёрдого тела относительно поступательного движения). Также применимо правило моментов сил (условие равновесия твёрдого тела относительно вращательного движения).

5. По третьему закону Ньютона модуль искомой силы нормального давления лестницы на пол $N = N'$.

Решение

Лестница находится в равновесии под действием сил, указанных на рисунке, где $m\vec{g}$ — сила тяжести, $\vec{T}$ — сила натяжения верёвки, $\vec{F}_{тр}$ — сила трения, $\vec{N}'$ — сила реакции пола.

Запишем правило моментов сил относительно оси, проходящей через точку $A$:

$T \cdot \dfrac{2}{3}l - mg \cdot \dfrac{1}{2}l\cos\alpha = 0,$

где $l$ — длина лестницы.

$T = \dfrac{3mg\cos\alpha}{4}$

Условие равновесия лестницы в проекции на вертикальную ось имеет вид:

$mg - N' - T\cos\alpha = 0$

$N' = mg - T\cos\alpha$

Подставим значение силы натяжения верёвки:

$N' = mg - \dfrac{3}{4}mg\cos^2\alpha = mg\left(1 - \dfrac{3}{4}\cos^2\alpha\right)$

С учётом пункта 5 обоснования получим:

$N = mg\left(1 - \dfrac{3}{4}\cos^2\alpha\right) = 30 \cdot 10 \cdot \left(1 - \dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{3}{4}\right) = 131{,}25$ Н

Ответ:

$N = mg\left(1 - \dfrac{3}{4}\cos^2\alpha\right) = 131{,}25$ Н