Статика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00041267

Дано:

$l = 1$ м

$M = 2$ кг

$m_1 = 7{,}5$ кг

$m_2 = 0{,}5$ кг

$m_3 = 0{,}5$ кг

$l_1 + l_2 = 0{,}36$ м

Найти:

$x$ — ?

Воспользуемся формулой для нахождения центра масс системы:

$x_{ц.м.} = \dfrac{\sum m_i \cdot x_i}{M_0},$

где $m_i$ — масса точки, $x_i$ — координата точки, $M_0$ — суммарная масса тела.

За начало отсчёта возьмём левый край стержня и найдём центр масс:

$x_{ц.м.} = \dfrac{m_1 \cdot 0 + m_2 \cdot (l_1 + l_2) + M \cdot \dfrac{l}{2} + m_3 \cdot l}{M + m_1 + m_2 + m_3}$

$x_{ц.м.} = \dfrac{m_2 \cdot (l_1 + l_2) + M \cdot \dfrac{l}{2} + m_3 \cdot l}{M + m_1 + m_2 + m_3}$

Подставим численные значения:

$x_{ц.м.} = \dfrac{0{,}5\ кг \cdot 0{,}36\ м + 2\ кг \cdot \dfrac{1}{2}\ м + 0{,}5\ кг \cdot 1\ м}{2\ кг + 7{,}5\ кг + 0{,}5\ кг + 0{,}5\ кг} = 0{,}16$ м

Чтобы система находилась в равновесии, опору нужно разместить под центром масс, т. е. в $16$ см от груза $m_1$.

Ответ:

$x_{ц.м.} = \dfrac{m_2 \cdot (l_1 + l_2) + M \cdot \dfrac{l}{2} + m_3 \cdot l}{M + m_1 + m_2 + m_3} = 0{,}16$ м