Статика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00026351

Смотрим на рисунок. В ящике с гладким дном и гладкими стенками наискось стоит невесомый стержень длиной $L=3$ м. Верхний его конец прижат к левой стенке — именно там на рисунке нарисована искомая сила $\vec N$, направленная вправо. Нижний конец стержня стоит в правом нижнем углу ящика, на дне у правой стенки. С вертикалью стержень образует угол $45^\circ$. Шар массой $3$ кг подвешен на нити к стержню совсем близко к его нижнему, правому концу — на расстоянии $1$ м от него.

Что за модель и почему она работает. Стержень покоится, поэтому для него верны оба условия равновесия твёрдого тела: векторная сумма сил равна нулю и алгебраическая сумма моментов сил относительно любой оси равна нулю. Поверхности гладкие, значит реакция дна строго вертикальна, а реакции стенок строго горизонтальны — трения, которое дало бы силы вдоль поверхностей, нет. Стержень невесом, поэтому единственная нагрузка — сила $mg=3\cdot 10=30$ Н, с которой нить с шаром тянет стержень вниз.

Шаг 1 — выбираем ось моментов. Возьмём её в нижнем конце стержня. Хитрость в том, что там приложены сразу две неизвестные силы — реакция дна и реакция правой стенки, — и обе проходят через ось, значит их моменты равны нулю и в уравнение они не войдут. В уравнении останутся только искомая $N$ и сила тяжести шара.

Шаг 2 — считаем плечи. Сила $\vec N$ горизонтальна и приложена к верхнему концу, который поднят над нижним на высоту $L\cos 45^\circ=3\cdot 0{,}707\approx 2{,}12$ м; для горизонтальной силы плечом служит именно это вертикальное расстояние. Сила тяжести шара вертикальна и приложена в точке, отстоящей от нижнего конца по стержню на $d=1$ м; её плечо — горизонтальный сдвиг этой точки, то есть $d\sin 45^\circ=1\cdot 0{,}707\approx 0{,}71$ м.

Шаг 3 — уравнение моментов: $N\cdot L\cos 45^\circ=mg\cdot d\sin 45^\circ$.

Шаг 4 — выражаем и считаем. Разделив обе части на $\cos 45^\circ$, получаем $N=\dfrac{mg\,d}{L}\tan 45^\circ=\dfrac{30\cdot 1}{3}\cdot 1=10$ Н.

Полезно оценить результат «на пальцах»: шар подвешен почти у самой опоры, у нижнего конца, поэтому опрокидывающий момент невелик, и стенке хватает всего $10$ Н — треть веса шара. Если бы шар висел близко к верхнему концу, стенке пришлось бы давить куда сильнее.