Кинематика

Задание №22. Рассчетная Задача. Механика

№2. Задание 22

ID: 00041310

На ящике с новогодним салютом написано: «Высота полёта снарядов — 40 метров». Ящик установлен на ровной горизонтальной площадке. На каком минимальном расстоянии от ящика должны стоять зрители для того, чтобы показ салюта прошёл безопасно (чтобы вылетевший под любым углом из ящика снаряд ни при каких условиях не мог попасть в зрителей)? Сопротивлением воздуха можно пренебречь. Снаряды после вылета из ящика движутся по инерции.

Источник: Global_EE

Решение

Дано:

$$h = 40$$ м

$$g = 10$$ м/с²

Найти:

$L_{\max}$ — ?

Максимальная высота достигается при вылете снаряда вертикально вверх. Из закона сохранения энергии:

$\dfrac{mv_0^2}{2} = mgh \Rightarrow v_0 = \sqrt{2gh}$

Пусть снаряд вылетает под углом $\alpha$ к горизонту. Вертикальная проекция скорости:

$v_{0y} = v_0\sin\alpha$

Время подъёма $\tau$ до максимальной высоты:

$\tau = \dfrac{v_0\sin\alpha}{g}$

Полное время полёта $$t$$ :

$t = 2\tau = \dfrac{2v_0\sin\alpha}{g}$

Горизонтальная проекция скорости:

$v_{0x} = v_0\cos\alpha$

Дальность полёта (горизонтальная составляющая вектора скорости $v_{0x} = \mathrm{const}$ ):

$L = v_{0x}t = v_0\cos\alpha \cdot \dfrac{2v_0\sin\alpha}{g} = \dfrac{v_0^2\sin 2\alpha}{g}$

Максимальная дальность достигается при $\alpha = 45^\circ$ . По условию нам нужно, чтобы зрители стояли дальше, чем максимальная дальность полёта салютов (т. е. дальше, чем $L_{\max}$ ):

$L_{\max} = \dfrac{v_0^2}{g} = \dfrac{2gh}{g} = 2h = 2 \cdot 40 = 80$ м

Ответ: $L_{\max} = 2h = 80$ м

Ответ

Ответ: $L_{\max} = 2h = 80$ м

Другие задания по теме «Кинематика» (8)