ID: 00041072
Период вращения платформы карусельного станка равен 4 с. Найти скорость крайних точек платформы, удалённых от оси вращения на 2 м. Чему равна угловая скорость платформы?
Дано:
$T = 4\ \text{с}$
$r = 2\ \text{м}$
$\pi = 3{,}14$
Найти: $\omega$, $v$
---
За один период точка платформы делает полный оборот, то есть поворачивается на угол $2\pi$ радиан. Значит угловая скорость — это полный угол, делённый на время оборота:
$\omega = \dfrac{2\pi}{T}$
$\omega = \dfrac{2 \cdot 3{,}14}{4\ \text{с}} = 1{,}57\ \text{рад/с}$
Линейная скорость точки тем больше, чем дальше она от оси. Связь линейной и угловой скорости:
$v = \omega r$
$v = 1{,}57\ \text{рад/с} \cdot 2\ \text{м} = 3{,}14\ \text{м/с}$
Тот же результат можно получить сразу: за период точка проходит длину окружности $2\pi r$, значит
$v = \dfrac{2\pi r}{T} = \dfrac{2 \cdot 3{,}14 \cdot 2\ \text{м}}{4\ \text{с}} = 3{,}14\ \text{м/с}$
Ответ: $\omega = 1{,}57\ \text{рад/с}$; $v = 3{,}14\ \text{м/с}$
Ответ: $\omega = 1{,}57\ \text{рад/с}$; $v = 3{,}14\ \text{м/с}$